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    7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+3≥y\\ x+y≥1\\ x≤1\end{array}\right.$，若直线x+ky=1将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．3C．-3D．-$\frac{1}{3}$

    分析 作出不等式组对应的平面区域如图，根据三角形的面积的性质求出直线过A，B的中点，求出坐标代入即可．

    解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
    则直线x+ky=1过定点C（1，0），
    要使直线x+ky=1将可行域分成面积相等的两部分，
    则直线x+ky=1经过A，B的中点，
    由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+3=y}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（1，4），
    由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=y}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（-1，2），
    则A，B的中点D（0，3），代入直线x+ky=1得3k=1，则k=$\frac{1}{3}$，
    故选：A

    点评 本题主要考查线性规划的应用，根据三角形的面积的性质，定点直线过A，B的中点是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（1，$\frac{3}{2}$），离心率e=$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程，
    （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且直线l与直线x=4相交于点S．试问：在坐标平面内是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    3．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且直线y=x+b是抛物线C2：y2=4x的一条切线．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程．
    （Ⅱ）设点A，B分别是椭圆C1的左右顶点，F是椭圆C1的左焦点．若过点P（-2，0）的直线与椭圆C1相交于不同两点M，N．
    ①求证：∠AFM=∠BFN；②求△MFN面积的最大值．

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    15．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且$\overrightarrow{BE}=λ\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{DF}=\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$．
    （1）当λ=$\frac{1}{2}$，求|$\overrightarrow{AE}$|；
    （2）求$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（　　）
    A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZB．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z
    C．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈ZD．[kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z

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    12．已知数列{an}前n项和为Sn，a1=-$\frac{2}{3}$，且Sn+$\frac{1}{Sn}$+2=an（n≥2）．
    （1）计算S1，S2，S3，S4的值，猜想Sn的解析式；
    （2）用数学归纳法证明所得的结论．

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    19．已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值．

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    16．下面四个推理中，属于演绎推理的是（　　）
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    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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