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    若x，y∈R，设M=x2-2xy+3y2-x+y，则M的最小值为
     
    ．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：计算题
    分析：通过配方M=x2-（2y+1）x+3y2+y=(x-y-
    1
    2
    )2+2y2-
    1
    4
    即可得出．
    解答： 解：M=x2-（2y+1）x+3y2+y=[x2-（2y+1）x+y2+y+
    1
    4
    ]+3y2+y-y2-y-
    1
    4

    =(x-y-
    1
    2
    )2+2y2-
    1
    4
    ≥-
    1
    4
    ．
    当且仅当y=0，x=
    1
    2
    时取等号．
    ∴M的最小值为-
    1
    4
    ．
    故答案为：-
    1
    4
    ．
    点评：本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，
    sinα
    sin(α+2β)
    ），B（
    sinα
    sin(α-2β)
    -2，1），且
    OA
    •
    OB
    =0，sinβ≠0，sinα-kcosβ=0，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的周期：
    （1）y=sin
    2
    3
    x，x∈R    ；
    （2）y=
    1
    2
    cos4x，x∈R．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    o
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ，若平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |≥|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    的夹角θ∈[0，
    π
    4
    ]，且
    a
    o
    b
    和
    b
    o
    a
    都在集合{
    n
    m
    |m∈Z，n∈Z}中．给出下列命题：
    ①若m=1时，则
    a
    o
    b
    =
    b
    o
    a
    =1．
    ②若m=2时，则
    a
    o
    b
    =
    1
    2
    ．
    ③若m=3时，则
    a
    o
    b
    的取值个数最多为7．
    ④若m=2014时，则
    a
    o
    b
     的取值个数最多为
    20142
    2
    ．
    其中正确的命题序号是
     
    （把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i是虚数单位，则复数（1-i）2-
    4+2i
    1-2i
    -4i2014=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=
    15
    		3
    4
    ，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图的程序框图，执行相应的程序，则输出k的结果是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=
    π
    2
    ”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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