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已知函数时都取得极值.

1)求的值及的极大值与极小值;

2)若方程有三个互异的实根,求的取值范围;

3)若对,不等式恒成立,求的取值范围.

 

1,当时,有极大值,当时,有极小值;(2;(3.

【解析】

试题分析:1)因为函数在极值点处导数等于0,所以若时都取得极值,则,解方程组可得到的值导数的正负确定函数的单调性,最后可的极大值与极小值2)若方程有三个互异的实根,故曲线有三个不同交点则极大值大于1,极小值小于1,从而可求的取值范围;(3)对,不等式恒成立,只须,从中求解即可求的取值范围.

试题解析:(1

由已知有,解得 3

,由 5

列表如下

1

+

0

0

+

递增

递减

递增

所以,当时,有极大值,当时,有极小值 8

2由于方程有三个互异的实根

故曲线有三个不同交点 9

由(1)可知此时有

解得 12

3)由(1)知,上递增,此时 14

要满足题意,只须

解得 16.

考点:1.函数的极值与导数;2.函数与方程;3.函数的最值与导数.

 

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