Question

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）求证：是R上的增函数；

（3）若，求的取值范围．（参考公式：）

 

Answer 1

（1）见解析

（2）证明见解析

（3）

【解析】

试题分析：1）求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数），就可用待定系数法；本题已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系;（2）证明函数单调性一般分为四步1，取值；2、作差；3，判号4、结论；

试题解析：【解析】
函数的定义域为．

（1） 函数是上的奇函数，

因为对任意的，都有，所以是上的奇函数．

（2）设，则，

因为，所以，又，所以，即，所以在R上是增函数；

（3）由得，所以，解得． 14

考点：求函数解析式，函数的单调性奇偶性