Question

14．将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k（k≤n）个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶色序．若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”．“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由题意可得，“3阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶色序”共有2×2×2=8种，从两个方面进行了论证，即可得到答案．

解答 解：“3阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶色序”共有2×2×2=8种，
一方面，n个点可以构成n个“3阶色序”，故“3阶魅力圆”中的等分点的个数不多于8个；
另一方面，若n=8，则必需包含全部共8个“3阶色序”，
不妨从（红，红，红）开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件．
故“3阶魅力圆”中最多可有8个等分点．
故选：C

点评 本题考查了合情推理的问题，关键分清题目所包含的条件，属于中档题．