Question

1．若${∫}_{0}^{1}$（x²+mx）dx=$\frac{4}{3}$，则在（x²-3x+m）⁵的展开式中，含x项的系数为（　　）

• A． -240
• B． -120
• C． 0
• D． 120

Answer 1

分析 先由条件利用定积分求得m=2，可得（x²-3x+2）⁵ =（x-1）⁵•（x-2）⁵，再利用二项式定理展开，可得含x项的系数．

解答 解：若${∫}_{0}^{1}$（x²+mx）dx=（$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{m}{2}$•x²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{m}{2}$=$\frac{4}{3}$，∴m=2，
则在（x²-3x+2）⁵ =（x-1）⁵•（x-2）⁵=（x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1）•（x⁵-10x⁴+40x³-80x²+80x-32），
故展开式中，含x项的系数为5•（-32）+（-1）•80=240，
故选：A．

点评 本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．