Question

11．如图，平面α⊥平面ABC，D为线段AB的中点，|AB|=2$\sqrt{3}$，∠CDB=30°，P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为1，则∠APB的最大值为　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由题意推出到直线的距离为1的P的轨迹是圆柱，得到平面α的图形是椭圆，然后∠APB的最大值即可．

解答 解：空间中到直线CD的距离为1的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，b=1，a=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，则c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大，
故为120°．
故选：C．

点评 本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．