Question

某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线电话同时打入情况如表所示：

电话同时打入数ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
概率P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01	0	0	0	0

（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）．
①求至少一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；
（2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数ξ的期望值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，故可求至少一路电话不能一次接通的概率；
②根据“损害度”，可求这种情况下公司形象的“损害度”；
（2）利用数学期望公式求解即可．

解答： 解：（1）①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率p1=0.13+0.35+0.27=

3

4

故所求概率p=1-

3

4

=

1

4

；…（4分）
②“损害度”p=

C

3 5

(

1

4

)3•(

3

4

)2=

45

512

．…（8分）
（2）∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95．…（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、分布列的性质、期望、独立重复试验的概率等知识，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力．