Question

5．对于二次函数y=-2x²+8x-3．
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图象由y=-2x²的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数y=-2x²+8x-3的最大值；
（4）分析函数的单调性．

Answer 1

分析 根据函数y=-2x²+8x-3=-2（x-2）²+5，利用二次函数的图象、性质，函数f（x）的平移变换规律，得出结论．

解答 解：（1）对于二次函数y=-2x²+8x-3=-2（x-2）²+5，
它的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x=2，
顶点坐标为（2，5）．
（2）把y=-2x²的图象向右平移2个单位，可得y=-2（x-2）²的图象，
再把所得图象项上平移5个单位，可得y=-2（x-2）²+5 的图象．
（3）根据y=-2（x-2）²+5，可得它的最大值为5．
（4）在（-∞，2）上，y=-2（x-2）²+5单调递增；在[2，+∞）上，y=-2（x-2）²+5单调递减．

点评 本题主要考查二次函数的图象特征，函数f（x）的平移变换规律，函数的最值以及单调性，属于基础题．