Question

15．函数f（x）的图象为如图所示的折线段ABC，设g（x）=$\frac{lo{g}_{3}x}{f（x）}$，则函数g（x）的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 运用一次函数的解析式的求法，可得f（x），分别讨论0＜x≤1，1＜x≤3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值．

解答 解：由图象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），
即有f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，0＜x≤1}\\{4-x，1＜x≤3}\end{array}\right.$，
当0＜x≤1时，g（x）=$\frac{lo{g}_{3}x}{2x+1}$≤0，
x=1时，取得最大值0；
当1＜x≤3时，g（x）=$\frac{lo{g}_{3}x}{4-x}$递增，
当x=3时，取得最大值$\frac{lo{g}_{3}3}{4-3}$=1．
综上可得，g（x）的最大值为1．
故选B．

点评 本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．