Question

4．若α≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），则f（α）=$\frac{sinα+tanα}{cosα+cotα}$的取值情况是（　　）

• A． 必取正值
• B． 必取负值
• C． 可取零值
• D． 可正可负

Answer 1

分析 将所求式子的分子与分母相乘，利用同角三角函数间的基本关系化简，约分后根据正弦及余弦函数的值域，确定出即的符号为正，得到两因式为同号，利用同号两数相除商为正，得到所求式子的值符号为正．

解答 解：∵sinα＞-1，cosα＞-1，（α≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）），
∴（sinα+tanα）（cosα+cotα）
=（sinα+$\frac{sinα}{cosα}$）（cosα+$\frac{cosα}{sinα}$）
=$\frac{sinαcosα+sinα}{cosα}$•$\frac{sinαcosα+cosα}{sinα}$
=（cosα+1）（sinα+1）＞0，
∴sinα+tanα与cosα+cotα同号，
则f（α）=$\frac{sinα+tanα}{cosα+cotα}$的值的符号为正．
故选：A．

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握基本关系是解本题的关键．