Question

19．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n取得最小值时n的取值．

Answer 1

分析 （1）设出等差数列的首项和公差，由题意列式求出首项和公差，则等差数列的通项公式可求；
（2）写出等差数列的前n项和，利用配方法求得S_n的最小值并求得使S_n取得最小值时n的取值．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由a₂=-5，S₅=-20，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=-5}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4d}{2}=-20}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-6}\\{d=1}\end{array}\right.$．
∴a_n=-6+1×（n-1）=n-7；
（2）${S}_{n}=-6n+\frac{n（n-1）}{2}=\frac{1}{2}{n}^{2}-\frac{13}{2}n$=$\frac{1}{2}（{n}^{2}-13n）=\frac{1}{2}（n-\frac{13}{2}）^{2}-\frac{169}{8}$，
∴当n=6或7时，S_n取得最小值．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．