Question

圆（x-

1

2

）²+（y+1）²=

5

4

关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设圆心（

1

2

，-1）关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为（m，n），利用垂直以及中点在轴上，求得m，n的值，可得对称圆的方程．

解答： 解：设圆心（

1

2

，-1）关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为（m，n），
则由

n+1 m- 1 2 ×1=-1 m+ 1 2 2 - n-1 2 +1=0

 求得

m=-2 n= 3 2

，故对称圆的圆心为（-2，

3

2

），对称圆的半径和原来的圆一样，
故对称圆的方程为（x+2）²+（y-

3

2

）²=

5

4

，
故答案为：（x+2）²+（y-

3

2

）²=

5

4

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．