Question

若函数y=

k

x

（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由已知条件知d²=x²+y²=x²+

k2

x2

≥2k，由此能求出k的取值范围．

解答： 解：∵函数y=

k

x

（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，
∴d²=x²+y²=x²+

k2

x2

≥2k，
∴2k≤1，又k＞0，
∴0＜k≤

1

2

．
∴k的取值范围是（0，

1

2

]．
故答案为：（0，

1

2

]．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．