Question

实数x，y满足x²+y²-6x-6y+12=0，则

y

x

的最大值为（　　）

• A、3

  2

• B、3+2

  2

• C、2+

  2

• D、

  6

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：方程表示圆，

y

x

=

y-0

x-0

表示圆上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率．设过原点的圆的切线方程为y=kx，由圆的切线性质可得

|3k-3|

k2+1

=

6

，求得k的值，则较大的k值即为所求．

解答： 解：x²+y²-6x-6y+12=0 即 （x-3）²+（y-3）²=6，表示以A（3，3）为圆心、半径等于

6

的圆．
而

y

x

=

y-0

x-0

 表示圆上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率．
过原点作圆的两条切线，由题意可得切线的斜率存在，设切线方程为y=kx，
即 kx-y=0，由圆的切线性质可得

|3k-3|

k2+1

=

6

，求得k=3-2

2

，或k=3+2

2

，
故

y

x

的最大值为 3+2

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，直线斜率公式的应用，属于基础题．