Question

直线ax+

1

a

y+2=0与圆x²+y²=r²相切，则圆的半径最大时，a的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、±1
• D、a可为任意非零实数

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：哟题意可得圆心到直线的距离等于半径，即

|0+0+2|

a2+ 1 a2

=r，由基本不等式可得r取得最大值时a的值．

解答： 解：由题意可得，圆心（0，0）到直线ax+

1

a

y+2=0的距离等于半径r，
即

|0+0+2|

a2+ 1 a2

=r，由基本不等式可得r≤

2

2

=

2

，当且仅当a²=1，即a=±1时，取等号，
故选：C．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，基本不等式的应用，属于基础题．