Question

若曲线C方程为Ax²+By²=1，且A=-2B≠0，则曲线C的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  2

• C、3或

  3

  2

• D、

  3

  或

  6

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：讨论A，B的符号，将方程转化为圆锥曲线的标准方程，利用离心率的定义即可得到结论．

解答： 解：∵A=-2B≠0，∴A，B符号相反，
①若A＞0，则方程等价为

x2

1 A

-

y2

- 1 B

=1为双曲线，其中a²=

1

A

，b²=-

1

B

，
则c²=

1

A

-

1

B

=

1

A

-

-2

A

=

3

A

，
则e2=

c2

a2

=3，即离心率e=

3

，
②若A＜0，则方程等价为

y2

1 B

-

x2

- 1 A

为双曲线，其中a²=

1

B

，b²=-

1

A

则c²=

1

B

-

1

A

=

1

B

+

1

2B

=

3

2B

，
则e2=

c2

a2

=

3

2

，即离心率e=

3 2

=

6

2

，
故选：D

点评：本题主要考查离心率的计算，根据条件将圆锥曲线的方程转化为标准方程形式是解决本题的关键．