Question

4．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f（2015）=-1，则f（2016）=1．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知条件，然后求解所求的表达式的值即可．

解答 解：函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，
f（2015）=-1，
可得asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）=-1
即asinα+bcosβ=1，
f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）=asinα+bcosβ=1，
故答案为：1．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．