Question

16．箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，这个两位数的个位数字与十位数字之和为X．
（1）可以组成多少个不同的两位数？
（2）求X能被3整除的概率；
（3）求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）从中随机抽取2张组成一个两位数，十位数不能取0，由此能求出可以组成不同的两位数的个数．
（2）X能被3整的情况有：①0+3=3，②1+2=3，③2+4=6，由此利用分类讨论思想能求出X能被3整除的概率．
（3）由题意得X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7，分布求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，
现从中随机抽取2张组成一个两位数，
可以组成不同的两位数的个数n=4×4=16．
（2）X能被3整的情况有：
①0+3=3，此时构成的两位数是30，
②1+2=3，此时构成的两位数是12，21，
③2+4=6，此时构成的两位数是24，42，
∴X能被3整除的概率p=$\frac{1+2+2}{16}$=$\frac{5}{16}$．
（3）由题意得X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7，
P（X=1）=$\frac{1}{16}$，
P（X=2）=$\frac{1}{16}$，
P（X=3）=$\frac{1+2}{16}$=$\frac{3}{16}$，
P（X=4）=$\frac{1+2}{16}=\frac{3}{16}$，
P（X=5）=$\frac{2+2}{16}$=$\frac{4}{16}$，
P（X=6）=$\frac{2}{16}$，
P（X=7）=$\frac{2}{16}$，
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4	5	6	7
P	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{4}{16}$	$\frac{2}{16}$	$\frac{2}{16}$

EX=$1×\frac{1}{16}+2×\frac{1}{16}$+3×$\frac{3}{16}$+4×$\frac{3}{16}$+5×$\frac{4}{16}$+6×$\frac{2}{16}$+7×$\frac{2}{16}$=$\frac{35}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机事件的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．