练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在直线y=x-2上是否存在点P，使得经过点P能作出抛物线y=
    1
    2
    x2    的两条互相垂直的切线？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    假设这样的点P存在，由题意可设点P坐标为P（m，m-2），又设所作的两条切线为PA，PB，其中A，B为切点，且点A，B的坐标分别为：A(a，
    1
    2
    a2)    ，B(b，
    1
    2
    b2)    ．
    因为函数y=
    1
    2
    x2    的导函数为y'=x，
    所以由两切线垂直可得ab=-1，
    且：
    1
    2
    a2-(m-2)
    a-m
    =a
    1
    2
    b2-(m-2)
    b-m
    =b
    即，
    a2-2ma+2(m-2)=0
    b2-2mb+2(m-2)=0
    ．
    故a，b是方程x2-2mx+2（m-2）=0的两实数根，
    从而有：ab=2（m-2）=-1．解得：m=
    3
    2
    ．
    所以，存在这样的点P，其坐标为P(
    3
    2
    ，-
    1
    2
    )    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若
    ED
    =2
    DF
    ，求直线EF的方程；
    （3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）求AB中点P的轨迹方程；
    （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为（0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
    （3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-
    y2
    4
    =1    有且只有一个公共点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点F(0，
    3
    2
    )    ，动圆P经过点F且和直线y=-
    3
    2
    相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求曲线W的方程；
    （Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆E1：
    x2
    a21
    +
    y2
    b21
    =1    和椭圆E2：
    x2
    a22
    +
    y2
    b22
    =1    满足
    a2
    a1
    =
    b2
    b1
    =m(m＞0)    ，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
    （Ⅰ）求过（2，
    		6
    )    且与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    相似的椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
    ①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
    ②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
    （3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．
    （Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案