Question

已知双曲线x²-

y2

b2

=1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于

2

2

1+b

，则b=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，由夹角公式得到b的方程，再由焦点到渐近线的距离为b，解不等式可得b＞1，再解b的方程即可得到b．

解答： 解：双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的两条渐近线方程为y=±bx，
即有tan60°=|

b-(-b)

1+b•(-b)

|=|

2b

1-b2

|=

3

，
设焦点（c，0）到一条渐近线的距离为d=

|bc|

1+b2

=

bc

c

=b，
即有b＞

2

2

1+b

，解得b＞1，
则有

3

b²-2b-

3

=0，
解得b=

3

，
故选C．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查两直线的夹角公式和点到直线的距离公式的运用，属于基础题．