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    已知抛物线y=-
    x2
    a
    +2x（a＞0），过原点的直线l平分由抛物线与x轴所围成的封闭图形的面积，求l的方程．
    考点：定积分在求面积中的应用
    专题：导数的综合应用
    分析：首先求出直线与抛物线的交点，将面积利用定积分表示，得到关于k的等式解之．
    解答： 解：设过原点的直线l为y=kx，因为直线l平分由抛物线与x轴所围成的封闭图形的面积，
    y=kx
    y=-
    x2
    a
    +2x
    ，得到直线与抛物线的交点（0，0），（a（2-k），ak（2-k）），
    所以
    2∫
    a(2-k)
    0
    (-
    x2
    a
    +2x-kx)dx=
    ∫
    2a
    0
    (-
    x2
    a
    +2x    ）dx，
    解得k=2-
    34
    ，
    所以直线方程为y=（2-
    34
    ）x．
    点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是正确将面积利用定积分表示出来，然后计算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x-m•sin2x（m∈R）．α终边上一点P（1，-
    		3
    ），且f（α）=-3．
    （1）求实数m的值；
    （2）函数f（x）的图象向左平移n个单位后变成偶函数g（x），求正数n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（　　）
    A、2
    B、
    		3
    2
    C、
    2
    		3
    3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一架飞机从A地飞到B地，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来飞行方向成21°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成35°夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三个命题：
    ①若
    A1A2
    +
    A2A3
    +
    A3A1
    =
    0
    ，则A1，A2，A3三点共面；
    ②若
    A1A2
    +
    A2A3
    +
    A3A4
    +
    A4A1
    =
    0
    ，则A1，A2，A3，A4四点共面；
    ③若
    A1A2
    +
    A2A3
    +
    A3A4
    +…+
    An-1An
    +
    AnA1
    =
    0
    ，则A1，A2，A3，…，An这n个点共面．
    其中是真命题的为（　　）
    A、①B、②C、①②D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    4
    3
    C、
    1
    3
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
    2cosC-cosA
    cosB
    =
    a-2c
    b
    ．
    （1）求
    c
    a
    的值；
    （2）若cosB=
    2
    3
    ，△ABC面积为
    		5
    6
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-
    y2
    b2
    =1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于
    		2
    2
    		1+b
    ，则b=（　　）
    A、3
    B、
    1
    3
    C、
    		3
    D、
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点的直角坐标分别为（3，
    		3
    ），（0，-
    		5
    3
    ），（
    7
    2
    ，0），（-2，-2
    		3
    ），求它们的极坐标．

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