Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=1相切，则双曲线的离心率为（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  2 3

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，再由直线和圆相切的条件可得a=

3

b，再由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
y=±

b

a

x，
圆（x-2）²+y²=1的圆心为（2，0），半径为1，
则由圆心到直线的距离为1，可得

|2b|

a2+b2

=1，
解得a=

3

b，
c=

a2+b2

=

a2+ 1 3 a2

=

2 3

3

a，
则有e=

c

a

=

2 3

3

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，运用直线和圆相切的条件是解题的关键．