Question

已知数列{a_n}的首项a₁=1，以后各项由公式a_n=

an-1

an-1+1

（n＞1，n∈N^*）给出，写出这个数列的前5项，并求该数列的通项公式．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：可根据递推公式写出数列的前5项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出a_n与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前5项的该数列的一个通项公式

解答： 解：∵a_n=

an-1

an-1+1

=

1

1+ 1 an-1

（n＞1，n∈N^*），a₁=1，
∴a₂=

1

1+1

=

1

2

，a₃=

1

1+2

=

1

3

，a₄=

1

1+3

=

1

4

，a₅=

1

1+4

=

1

5

，
观察规律，
∴a_n=

1

n

点评：本题考查从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视