Question

16．同时掷一对均匀的骰子．
（1）用列举的方法列出所有可能的结果，共有多少种可能的结果？
（2）计算下列事件的概率；
①点数之和不大于7；
②点数之和为偶数；
③点数之和等于3的倍数．

Answer 1

分析 （1）同时掷一对均匀的骰子，出现的点数的可能结果有36种，利用列举法能求出所有的可能结果．
（2）①利用列举法求出点数之和不大于7情况有几种，由此能求出点数之和不大于7的概率．
②利用列举法求出点数之和为偶数情况几种，由此能求出点数之和为偶数的概率．
③利用列举法求出点数之和等于3的倍数的情况有几种，由此能求出点数之和为偶数的概率．

解答 解：（1）同时掷一对均匀的骰子，出现的点数的可能结果有36种，分别为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有36种可能结果．
（2）①点数之和不大于7情况有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），
（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
（5，1），（5，2），（6，1），共21种，
∴点数之和不大于7的概率p₁=$\frac{21}{36}$=$\frac{7}{12}$．
②点数之和为偶数情况有：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），
（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6），共18种，
∴点数之和为偶数的概率${p}_{2}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$．
③点数之和等于3的倍数的情况有：
（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），
（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），共12种，
∴点数之和为偶数的概率${p}_{3}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等列举法的合理运用．