Question

6．由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）得到的回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$，下列四个命题中正确的个数有（　　）
（1）直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$必经过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
（2）直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$至少经过点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点
（3）直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$，的斜率为$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
（4）直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ x+$\widehat{a}$，和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差$\sum_{i=1}^{n}$[y_i-（bx_i+a）]²是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据最小二乘法原理和回归系数公式进行判断．

解答 解：由回归系数公式$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}$可知（1）正确；由回归系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$可知（3）正确；
由最小二乘法原理可知（4）正确，（2）不正确．
故选：C．

点评 本题考查了最小二乘法求回归方程原理，属于基础题．