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16.f(x)=cosx+sinx的最大值为$\sqrt{2}$.

分析 利用两角和与差的正弦函数,结合三角函数的最值求解即可.

解答 解:f(x)=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)$≤\sqrt{2}$.
f(x)=cosx+sinx的最大值为$\sqrt{2}$.
故答案为:$\sqrt{2}$.

点评 本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的最值的求法,是基础题.

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