Question

4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁两顶点的坐标为B（-1，2，-1），D₁（3，-2，3），则此正方体的外接球的表面积等于48π．

Answer 1

分析 正方体的外接球的直径就是正方体的体对角线的长，求出正方体的对角线长，可求球的表面积：

解答 解：因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁两顶点的坐标为B（-1，2，-1），D₁（3，-2，3），
所以球的直径为：BD₁=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-2-2）^{2}+（3+1）^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
所以球的半径是2$\sqrt{3}$，球的表面积：4π•12=48π
故答案为：48π．

点评 本题考查球的内接体，多面体的外接球，球的表面积知识，考查计算能力，是基础题．