Question

20．如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内交于P点，如果△AOP的面积为2，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 由题意直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，根据待定系数法求出直线AB的解析式，再根据S_△AOP=2，求出点P的纵坐标，然后将它代入直线AB的解析式，求出点P的横坐标，最后把点P的坐标代入y=ax²，运用待定系数法即可求出二次函数的解析式．

解答 解：设直线为：y=kx+b，
∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，
∴4k+b=0，b=4
∴y=-x+4，
∵S_△AOP=2，
∴$\frac{1}{2}$×4×y_p=2，
∴y_p=1，
∴1=-x+4，
解得x=3，
把点P的坐标（3，1）代入y=ax²，
解得a=$\frac{1}{9}$，
∴y=$\frac{1}{9}$x²．

点评 此题考查一次函数和二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．