Question

8．有5名男生4名女生，全体排成一排，问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）男生甲站左端；
（2）男生甲站中间；
（3）两端都是男生；
（4）两端不都是男生．

Answer 1

分析 （1）（2），先排甲有1种，剩下的8个元素全排列有A₈⁸种，根据分步计数原理得到结果．
（3）先排两端，再排其余7人，再根据分步计数原理得到结果．
（4）利用间接法求解．

解答 解：（1）男生甲站左端，有A₈⁸=40320种排法；
（2）男生甲站中间，有A₈⁸=40320种排法；
（3）两端都是男生，有A₅²A₇⁷=100800种排法；
（4）两端不都是男生，有A₉⁹-A₅²A₇⁷=383040种排法．

点评 本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）等常见的解题思路．