Question

6．求值：$\frac{2sin20°+cos10°+tan20°•sin10°}{csc40°+cot80°}$．

Answer 1

分析 由和差角的三角函数公式以及和差化积公式，逐步化简可得．

解答 解：$\frac{2sin20°+cos10°+tan20°•sin10°}{csc40°+cot80°}$
=$\frac{2sin20°+cos10°+\frac{sin20°sin10°}{cos20°}}{\frac{1}{sin40°}+\frac{cos80°}{sin80°}}$

=$\frac{2sin20°+\frac{cos10°cos20°+sin10°sin20°}{cos20°}}{\frac{2cos40°+cos80°}{sin80°}}$
=$\frac{2sin20°+\frac{cos10°}{cos20°}}{\frac{cos40°+cos40°+cos80°}{sin80°}}$
=$\frac{\frac{2sin20°cos20°+cos（90°-80°）}{cos20°}}{\frac{cos40°+2cos\frac{40°+80°}{2}cos\frac{80°-40°}{2}}{sin80°}}$
=$\frac{\frac{sin40°+sin80°}{cos20°}}{\frac{cos40°+2cos60°cos20°}{sin80°}}$
=$\frac{\frac{2sin60°cos20°}{cos20°}}{\frac{cos40°+cos20°}{sin80°}}$
=$\frac{2sin60°}{\frac{2cos30°cos10°}{cos10°}}$
=$\frac{sin60°}{cos30°}$=1

点评 本题考查三角函数化简，涉及和差角的三角函数公式以及和差化积公式，属中档题．