Question

14．已知函数f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$
（1）求函数的定义域；（2）写出函数的值域．

Answer 1

分析 （1）根据指数函数的性质进行求解即可．
（2）利用指数函数的性质，利用3^x=$\frac{y+1}{1-y}$＞0，进行求解．

解答 解：（1）∵3^x+1＞0恒成立，
∴函数的定义域为（-∞，+∞）．
（2）由y=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$得（3^x+1）y=3^x-1，
即y+1=（1-y）•3^x，
当y=1时，方程等价为2=0不成立，
∴y≠1，
则3^x=$\frac{y+1}{1-y}$，
由3^x=$\frac{y+1}{1-y}$＞0得-1＜y＜1，
即函数的值域为（-1，1）．

点评 本题主要考查函数定义域和值域的求解，根据指数函数的性质是解决本题的关键．