Question

3．已知集合M={x|x²-8x+15＜0，x∈R}，集合P={|z||z=3a+（5-4a）i，a∈R}，若M∩P=P，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出集合M和P，由M∩P=P，得P⊆M，从而得到3＜$\sqrt{25{a}^{2}-40a+25}$＜5，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵集合M={x|x²-8x+15＜0，x∈R}={x|3＜x＜5}，
集合P={|z||z=3a+（5-4a）i，a∈R}={$\sqrt{25{a}^{2}-40a+25}$}，
∵M∩P=P，∴P⊆M，
∴3＜$\sqrt{25{a}^{2}-40a+25}$＜5，
即9＜25a²-40a+25＜25，
解得0＜a＜$\frac{8}{5}$且a≠$\frac{4}{5}$，
∴实数a的取值范围是（0，$\frac{4}{5}$）∪（$\frac{4}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合交集定义的合理运用．