Question

8．己知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x+3y=0（x＞0），sinα（sinα+cotα）+cos²α的值是（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{8}{5}$
• D． $\frac{9}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答 解：在角α的终边，即射线4x+3y=0（x＞0）上任意取一点（-3，4），
则由任意角的三角函数的定义可得x=-3，y=4，r=|OP|=5，∴cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα（sinα+cotα）+cos²α=sin²α+cosα+cos²α=1+cosα=1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．