Question

7．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该企业的职工对该部门评分的平均值；
（Ⅱ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出a，由此能估计该企业的职工对该部门评分的平均值．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知在[40，50）内的人数为2人，在[50，60）内的人数为3人，由此能求出此2人评分都在[40，50）的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，
∴a=0.006．
估计该企业的职工对该部门评分的平均值：
$\overline{x}$=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：在[40，50）内的人数为0.004×40×50=2（人），
在[50，60）内的人数为0.006×10×50=3（人），
设[40，50）内的两人分别为a₁，a₂，[50，60）内的三人为A₁，A₂，A₃．
则从[40，60）的受访职工中随机抽取2人，
基本事件有（a₁，a₂），（a₁，A₁），（a₁，A₂），（a₁，A₃），（a₂，A₁），
（a₂，A₂），（a₂，A₃），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃）共10种，
其中2人评分都在[40，50）内的基本事件有（a₁，a₂）共1种，
所求的概率为p=$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．