Question

6．已知tan（π+α）=-$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求tanβ的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简已知条件，求出正切函数值，代入tan（α+β）求解即可；
（2）利用（1）结合两角和的正切函数，化简求tanβ的值．

解答 解：（1）tan（π+α）=-$\frac{1}{3}$，
可得tanα=$-\frac{1}{3}$，
tan（α+β）=$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$=$\frac{tanα+2}{5-tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}+2}{5+\frac{1}{3}}$=$\frac{5}{16}$．
（2）$\frac{5}{16}$=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-\frac{1}{3}+tanβ}{1+\frac{1}{3}tanβ}$，
解得tanβ=$\frac{31}{43}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．