Question

某公园的门票规定为每人5元，团体票40元一张，每张团体票最多可入园10人．
（1）现有三个单位，游园人数分别为6，8，9．这三个单位分别怎样买门票使总门票费最省？
（2）若三个单位的游园人数分别是16，18和19，又分别怎样买门票使总门票费最省？
（3）若游园人数为x人，你能找出一般买门票最省钱的规律吗？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：分别根据游园人数，比较单独买和买团体票的费用，比较两者的费用大小即可得到结论．

解答： 解：（1）①6×5=30元＜40元，所以第一个单位应该单独买票；
②8×5=40元，则第二个单位单独买票或买团体票都一样；
③9×5=45元＞40元，所以第三个单位买团体票比较省钱．
（2）因为公园的门票为每人5元，团体票40元一张，但最多只能入园10人，
所以可知：①第一个单位应买一张团体票，另外单独买6张票较为省钱；
②第二个单位买一张团体票，再单独买8张门票；或者买两张团体票花钱都是一样的，都是80元．
③第三个单位应买一张团体票，此时花费40，剩下9人，若单调买，则需要再花45元，若再买一张团体票，则只需花40，故此时买两张团体票最省钱；
（3）设游园人数x的十位数字为a，个位数字为b，
则：当b＜8时，最省钱的买票方式是买a张团体票，再买b张单独票；
当b=8时，买团体票和买单独票收费一样；
当b＞8时，买（a+1）张团体票是最省钱的方式．

点评：本题主要考查方案型的数学问题，解题的关键是分情况来进行理解和讨论．