Question

2．已知a＞0，b＞0且a≠1，若函数y=log_ax过点（a+2b，0），则$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{14}{3}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 函数y=log_ax过点（a+2b，0），可得a+2b=1，变形利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵函数y=log_ax过点（a+2b，0），
∴a+2b=1，
∵a＞0，b＞0且a≠1，
∴$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$（a+1+2b）$（\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b}）$=$\frac{1}{2}（1+2+\frac{2b}{a+1}+\frac{a+1}{b}）$$≥\frac{1}{2}（3+2\sqrt{\frac{2b}{a+1}•\frac{a+1}{b}}）$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$，当且仅当a+1=$\sqrt{2}$b=$2\sqrt{2}$-2．
故选：A．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．