【题目】若函数y=f(x+1)是偶函数,则下列说法不正确的是( )
A.y=f(x)图象关于直线x=1对称
B.y=f(x+1)图象关于y轴对称
C.必有f(1+x)=f(﹣1﹣x)成立
D.必有f(1+x)=f(1﹣x)成立
【答案】C
【解析】解:对于A选项,由于y=f(x)图象是由函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到,故y=f(x)图象关于直线x=1对称,正确;
对于B选项,由于函数y=f(x+1)是偶函数,故y=f(x+1)图象关于y轴对称;正确;
对于C选项,函数y=f(x+1)是偶函数,有f(1+x)=f(1﹣x)成立,故C错;
对于D选项,函数y=f(x+1)是偶函数,有f(1+x)=f(1﹣x)成立,故D正确;
综上知,应选C.
故选C.
【考点精析】掌握函数的偶函数是解答本题的根本,需要知道一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
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【题目】若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又f(﹣3)=1,则不等式f(x)<1的解集为( )
A.{x|x>3或﹣3<x<0}
B.{x|x<﹣3或0<x<3}
C.{x|x<﹣3或x>3}
D.{x|﹣3<x<0或0<x<3}
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【题目】设全集U=R,集合A={x|x2﹣3x>0},则UA=( )
A.[0,3]
B.(0,3)
C.(﹣∞,0)∪(3,+∞)
D.(﹣∞,0]∪[3,+∞)
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【题目】一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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【题目】函数y=x2﹣2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
A.[1,∞)
B.[0,2]
C.(﹣∞,2]
D.[1,2]
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【题目】设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则(UA)∩(UB)=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{4}
D.{1,3}
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【题目】函数f(x)与g(x)=2x互为反函数,则f(4x﹣x2)的单调递增区间为( )
A.(﹣∞,2]
B.(0,2)
C.[2,4)
D.[2,+∞)
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