Question

19．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cosα等于（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• C． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{6}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．

解答 解：∵已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，∴3sinα=1，sinα=$\frac{1}{3}$，
则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．