Question

A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t（m/s），到C点的速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求：
（1）A、C间的距离；
（2）B、D间的距离；
（3）电车从A站到B站所需的时间．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：根据电车的速度变化求出相应的时间，利用积分的意义，求出相应的路程，即可得到结论．

解答： 解：（1）设A到C经过t₁s，
由1.2t=24得t₁=20（s），
所以AC=∫

20 0

1.2tdt=0.6t²=240（m）．           
（2）设从D→B经过t₂s，由24-1.2t₂=0得t₂=20（s），
所以DB=∫

20 0

（24-1.2t）dt=240（m）．                
（3）CD=7200-2×240=6720（m）．
从C到D的时间为t₃=

6720

24

=280（s）．
于是所求时间为20+280+20=320（s）．

点评：本题主要考查定积分的应用，根据积分的物理意义是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．