Question

一个袋子里装有7个除颜色和编号完全相同的球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4个球，在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，则随机变量X的数学期望

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意得随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

解答： 解：由题意得随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．
P（X=1）=

C 3 3

C 4 7

=

1

35

，
P（X=2）=

C 3 4

C 4 7

=

4

35

，
P（X=3）=

C 3 5

C 4 7

=

2

7

，
P（X=4）=

C 3 6

C 4 7

=

4

7

，
所以随机变量X的分布列是

X	1	2	3	4
P	1 35	4 35	2 7	4 7

随机变量X的数学期望EX=1×

1

35

+2×

4

35

+3×

2

7

+4×

4

7

=

17

5

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．