Question

已知f（x）=2cos²x+1，x∈（0，π），则f（x）的单调递增区间是（　　）

• A、（π，2π）
• B、（0，π）
• C、（

  π

  2

  ，π）
• D、（0，

  π

  2

  ）

Answer 1

考点：二倍角的余弦,余弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=cos2x+2，令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间，再结合x∈（0，π），可得结论．

解答： 解：f（x）=2cos²x+1=cos2x+2，
令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得kπ-

π

2

≤x≤kπ，
可得f（x）的单调递增区间是（kπ-

π

2

，kπ）．
再结合x∈（0，π），可得f（x）的单调递增区间是（

π

2

，0），
故选：C．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，余弦函数的单调性，属于基础题．