Question

【题目】已知f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若 R），求证： 对a∈R，且a≠0成立．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x≤﹣1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x﹣x﹣1≤x+2，解得x≥﹣ （舍）；

当﹣1＜x≤1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x+x+1≤x+2，解得x≥0，∴0≤x≤1；

当x＞1时，不等式f（x）≤x+2为：x﹣1+x+1≤x+2，解得x≤2，∴1＜x≤2．

综上，f（x）≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}

（2）解：∵g（x）=|x+ |+|x﹣ |≥|x+ ﹣x+ |=3，

而 ≤ ≤|1+ +2﹣ |=3，

∴ 对a∈R，且a≠0成立

【解析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号解出；（2）利用绝对值不等式的性质转化得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解不等式的证明(不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等)．