Question

14．△ABC中，A=30°，B=45°，a=2，则△ABC的面积为$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 由正弦定理可得：$\frac{2}{sin3{0}^{°}}$=$\frac{b}{sin4{5}^{°}}$，解得b．利用△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC即可得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{2}{sin3{0}^{°}}$=$\frac{b}{sin4{5}^{°}}$，解得b=2$\sqrt{2}$．
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×$sin105°=2$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\sqrt{3}$+1．
故答案为：$\sqrt{3}+1$．

点评 本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．