Question

5．解不等式：
（1）tanx≥1； 
（2）$\sqrt{2}+2cos（2x-\frac{π}{3}）≥0$．

Answer 1

分析 （1）根据正切函数的图象与性质，即可得出不等式的解集； 
（2）根据余弦函数的图象与性质，即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵tanx≥1，
∴$\frac{π}{2}$+kπ＞x≥$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
∴不等式的解集为{x|$\frac{π}{4}$+kπ≤x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}； 
（2）∵$\sqrt{2}+2cos（2x-\frac{π}{3}）≥0$，
∴cos（2x-$\frac{π}{3}$）≥-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
令-$\frac{3π}{4}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{5π}{12}$+2kπ≤2x≤$\frac{13π}{12}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{5π}{24}$+kπ≤x≤$\frac{13π}{24}$+kπ，k∈Z，
∴不等式的解集为{x|-$\frac{5π}{24}$+kπ≤x≤$\frac{13π}{24}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了三角函数不等式的解法和应用问题，是基础题目．