Question

17．国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8：00到8：30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8：00到8：30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，视30分钟为一个单位．试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜$\frac{1}{3}$}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答 解：视30分钟为一个单位1．设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x-y|≤$\frac{1}{3}$才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域G内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x-y|≤$\frac{1}{3}$，所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：
P=$\frac{1-\frac{4}{9}}{1}$=$\frac{5}{9}$．
故选C．

点评 本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．