Question

12．7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？（必须计算出结果）
（Ⅰ）甲必须站在正中间；
（Ⅱ）甲乙必须站在两端；
（Ⅲ）甲乙不能站在两端；
（Ⅳ）甲乙两人要站在一起．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分2步进行分析：1、甲必须站在中间，分析可得这个人只有1种站法，2、将剩余的6个人将全排列，安排在其他6个位置，由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5个人；
（Ⅳ）分2步进行分析：1、由于甲乙必须排在一起，用捆绑法将将甲乙看成一个整体，考虑甲乙之间的顺序，2、将这个整体与其他5人进行全排列，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，甲必须站在中间，则甲只有1种站法，将剩余的6个人将全排列，安排在其他6个位置，有$A_6^6=720$=720种情况，
则甲必须站在中间的排法有1×720=720种；
（Ⅱ）甲乙必须站在两端，先安排甲乙、再安排剩余的5个人，有$A_2^2•A_5^5=240$种；
（Ⅲ）甲乙不能站在两端，先安排甲乙、再安排剩余的5个人，有$A_5^2•A_5^5=2400$种；
（Ⅳ）某2人必须排在一起，将这2人看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有A₂²=2种情况，
将这个整体与其他5人进行全排列，有A₆⁶=720种情况，
则某2人必须排在一起的排法有2×720=1440种．

点评 本题考查排列、组合的运用，解题的关键正确理解题意的要求，选择相应的方法．