Question

2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，若f[ln（$\sqrt{2}$+1）]+f[ln（$\sqrt{2}$-1）]≥2f（t），则实数t的取值范围是（　　）

• A． $（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$
• B． $[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;+∞）$
• C． $[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$
• D． $（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}-1）]∪$$[ln（\sqrt{2}+1）\;，\;+∞）$

Answer 1

分析 利用偶函数的性质表示已知不等式变形，再利用函数的单调性转化为关于t的对数不等式，求解对数不等式得答案．

解答 解：∵f（x）是偶函数，∴$f[ln（\sqrt{2}-1）]=f[-ln（\sqrt{2}+1）]=f[ln（\sqrt{2}+1）]$．
于是，原不等式可化为$f[ln（\sqrt{2}+1）]≥f（|t|）$，
由函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，得$ln（\sqrt{2}+1）≥|t|$，
解得：$ln（\sqrt{2}-1）≤t≤ln（\sqrt{2}+1）$．
∴t的取值范围$[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性，考查数学转化思想方法，考查了对数不等式的解法，是中档题．