Question

若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点（4，0），离心率为

3

2

，求椭圆的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的简单性质直接求解，需要注意的是要分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况分别求解．

解答： 解：①焦点在x轴上时，
由题意知a=4，

c

a

=

3

2

，
解得c=2

3

，b²=a²-c²=16-12=4，
∴椭圆的标准方程为

x2

16

+

y2

4

=1．
②焦点在y轴上时，
由题意可知b=4，

c

a

=

3

2

，且a²=b²+c²，
解得c²=48，a²=64，
∴椭圆的标准方程为

y2

64

+

x2

16

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．